Каталог по темам

Задачи

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52358

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вершина A треугольника ABC соединена отрезком с центром O описанной окружности. Из вершины A проведена высота AH. Докажите, что $\angle$ BAH = $\angle$ OAC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52371

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что высоты треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁иCC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52399

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём $\angle$ DMC = $\angle$ BAC. Докажите, что BM = MD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52413

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB есть диаметр круга, а точка C лежит вне этого круга. Отрезки AC и BC пересекаются с окружностью в точках D и M соответственно. Найдите угол CBD, если площади треугольников DCM и ACB относятся как 1:4.

Прислать комментарий Решение

Задача 52480

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1275]