На плоскости даны треугольник ABC и 10 прямых, среди которых нет параллельных друг другу. Оказалось, что каждая из прямых равноудалена от каких-то двух вершин треугольника ABC. Докажите, что хотя бы три из этих прямых пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

Круг вписан в круговой сектор с углом 2α . Найдите отношение площади сектора к площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и AC равны между собой. Образованный ими вписанный в окружность угол равен 30^o. Найдите отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга.

Прислать комментарий

Решение

На основании равностороннего треугольника как на диаметре построена полуокружность, рассекающая треугольник на две части. Сторона треугольника равна a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит вне круга.

Прислать комментарий

Решение

Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности. Эта окружность касается прямых AB и BC в точках A и C соответственно. Известно, что ABC = 120^o, AC = a. Найдите площадь той части треугольника, которая лежит в круге, ограниченном данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]