Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Решите систему уравнений:
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
РешениеИзначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2d?
Решение
Задачи
Задача 108527 |
|
|
Два круга, расстояние между центрами которых равно ,
имеют радиусы
и 3. Найдите отношение площади круга,
вписанного в общую часть данных кругов, к площади общей части.
|
|
Решение |
Задача 55388 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S1, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S2, точка D — на S1). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 56717 |
|
|
На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности. Через точки пересечения каждых двух из них проведена прямая.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 101880 |
|
Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки AD и OQ пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны 18 и 42 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и отношение BC : BD.
|
|
|
Решение |
Задача 101881 |
|
Две окружности с центрами O и Q, пересекающиеся друг с другом в точках A и B, пересекают биссектрису угла OAQ в точках C и D соответственно. Отрезки OQ и AD пересекаются в точке E, причём площади треугольников OAE и QAE равны 49 и 21 соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OAQD и отношение BC : BD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 149]
