ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа. Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра. Пусть a, b и c — комплексные числа, лежащие на единичной окружности с
центром в нуле. Докажите, что комплексное число
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что Докажите, что число Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A1, B1 и C1, симметричные точке O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, а прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. |
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1282]
Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.
Докажите, что если в четырехугольнике два противоположные угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ.
Докажите, что
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1282]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке