ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$ Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ...,
AnA1 (или их продолжения) многоугольника
A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn
соответственно. Длина внешней касательной окружностей радиусов r и R в два раза больше длины внутренней касательной. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1442]
Докажите, что каждая сторона треугольника видна из центра вписанной окружности под тупым углом.
Две прямые, проходящие через точку C, касаются окружности в точках A и B. Может ли прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, касаться этой окружности?
В треугольнике ABC медианы AE и BD, проведённые к сторонам BC и AC, пересекаются под прямым уголом. Сторона BC равна a. Найдите другие стороны треугольника ABC, если AE2 + BD2 = d2.
Найдите площадь треугольника ABC, если AC = 3, BC = 4, а медианы AK и BL взаимно перпендикулярны.
Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1442]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке