Толя выложил в ряд 101 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось, что между каждыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между каждыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между каждыми двумя трёхкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько трёхкопеечных монет могло быть у Толи?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE и на стороне BC взята точка K так, что  AKB = 2AEB. Найдите величину угла AKE, если  AEB = .

Прислать комментарий

Решение

Пусть E — середина стороны AB квадрата ABCD, а точки F и G выбраны на сторонах BC и CD так, что AG| EF. Докажите, что отрезок FG касается окружности, вписанной в квадрат ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, а две другие — на хорде или ее продолжении (рис.). Чему равна разность длин сторон этих квадратов?

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан квадрат, а в сегмент, отсеченный от круга из сторон этого квадрата, вписан другой квадрат. Найдите отношение длин сторон этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]