Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
В правильном (6n+1)-угольнике K вершин покрашено в красный цвет, а остальные – в синий.
Докажите, что количество равнобедренных треугольников с одноцветными вершинами не зависит от способа раскраски.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетчатый квадрат 100×100 разрезан на доминошки. Двое играют в игру. Каждым ходом игрок склеивает две соседних по стороне клетки, между которыми был проведён разрез. Игрок проигрывает, если после его хода фигура получилась связной, то есть весь квадрат можно поднять со стола, держа его за одну клетку. Кто выиграет при правильной игре – начинающий или его соперник?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные
фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
Страница:
<< 135 136 137 138
139 140 141 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
