Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116808

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На поляне пасутся 150 коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116875

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Деревья ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30596

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ  делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30600

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если  n² + 1  делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30657

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = x + y + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями