Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1282]
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки
E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ).
Известно, что 
BAE = CDF и
EAF = FDE . Докажите, что FAC =
EDB .
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а
A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности.
Построим окружность с центром в точке A0 и
проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные
окружности. Докажите, что если окружность касается
описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то
ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до
пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0
и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения
медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам.
Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
