На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂ и CAA₁C₂. На отрезках A₁A₂ и B₁B₂ также во внешнюю сторону от треугольников AA₁A₂ и BB₁B₂ построены квадраты A₁A₂A₃A₄ и B₁B₂B₃B₄. Докажите, что  A₃B₄ || AB.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 117]      

Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).

Прислать комментарий

Решение

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольнике ABCD вписанная окружность ω касается сторон BC и DA в точках E и F соответственно. Оказалось, что прямые AB, FE и CD пересекаются в одной точке S. Описанные окружности Ω и Ω₁ треугольников AED и BFC, вторично пересекают окружность ω в точках E₁ и F₁. Докажите, что прямые EF и E₁F₁ параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω₁ треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω₂ треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 117]