Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 965]      

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени m существует единственный многочлен Q(x) степени  m + 1 , для которого  ΔQ(x) = P(x)  и  Q(0) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася придумали десять многочленов пятой степени. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из многочленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке). Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 965]