Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 984]

Задача 61267

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если x₁, x₂, x₃ – корни уравнения x³ + px + q = 0, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 61437

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δⁿf(x) = 0. Чему равна величина Δ^mf(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61523

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при x = 1. Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при x = 1. Докажите равенство

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61524

Тема:

[

Многочлены Гаусса

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите сумму S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64344

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Богданов И.И.

Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений (x – a)(x – b) = x – c, (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b имеют решение.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 984]