Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 979]      

Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – px – q = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 979]