Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 984]

Задача 61012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61013

[Теорема о рациональных корнях многочлена]

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (p, q) = 1 и ^p/_q – рациональный корень многочлена P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ с целыми коэффициентами, то
а) a₀ делится на p;
б) a_n делится на q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61018

Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61031

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что a + b + c = 0, a² + b² + c² = 1. Найдите a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61032

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
Темы:	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Числа x, y, z удовлетворяют системе

Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 984]