Страница:
<< 37 38 39 40 41 42
43 >> [Всего задач: 211]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
Окружность радиуса ua вписана в угол A треугольника ABC, окружность радиуса ub вписана в угол B; эти окружности касаются друг друга внешним образом. Докажите, что радиус
описанной окружности треугольника со сторонами равен где p – полупериметр треугольника ABC.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC равны R и r; O, I – центры этих окружностей. Внешняя биссектриса угла C пересекает прямую AB в точке P. Точка Q – проекция точки P на прямую OI. Найдите расстояние OQ.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Расстояния от центра описанной окружности остроугольного
треугольника до его сторон равны
da,
db и
dc. Докажите,
что
da +
db +
dc =
R +
r.
Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC,
q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
Страница:
<< 37 38 39 40 41 42
43 >> [Всего задач: 211]