ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, а во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Вниз   Решение


  Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепёшки, а у Прохора – 8. Тут к ним подошёл охотник.
  – Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью!
  – Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, – сказали лесорубы.
  Двенадцать лепёшек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и полтинник и сказал:
  – Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!
  – Охотник ушёл, а лесорубы заспорили.
  Прохор говорит:
  – По-моему, деньги надо разделить поровну!
  А Иван ему возражает:
  – За 12 лепёшек – 60 коп., значит за каждую лепёшку по 5 коп. Раз у тебя было 8 лепёшек – тебе 40 коп., у меня 4 лепёшки – мне 20 коп.!
  А как бы вы разделили эти деньги между лесорубами?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



Задача 87637

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Через точку пространства проведены четыре плоскости, никакие три из которых не имеют общей прямой. На сколько частей делят пространство эти плоскости? Как называются образовавшиеся части пространства?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87639

Тема:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых AD = BD = CD , ADB = 90o , ADC = 50o , BDC = 140o . Найдите углы треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108847

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 109287

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Верно ли, что у любого трёхранного угла есть сечение, являющееся правильным треугольником?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109911

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Четырехугольная пирамида ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Существуют ли выпуклая n -угольная ( n 4 ) и треугольная пирамиды такие, что четыре трехгранных угла n -угольной пирамиды равны трехгранным углам треугольной пирамиды?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .