Каталог по темам

Задачи

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 829]

Задача 64866

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Москвитин Н.А.

Вокруг равнобедренного треугольника ABC с основанием AB описана окружность и в точке B проведена касательная к ней. Из точки C проведён перпендикуляр CD к этой касательной, также проведены высоты AE и BF. Докажите, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64979

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Долгирев П.

В треугольнике ABC AA₀ и BB₀ – медианы, AA₁ и BB₁ – высоты. Описанные окружности треугольников CA₀B₀ и CA₁B₁ вторично пересекаются в точке M_c. Аналогично определяются точки M_a, M_b. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c лежат на одной прямой, а прямые AM_a, BM_b, CM_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65006

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что ∠AEC = 90°. Точки O₁ и O₂ – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O₁O₂. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65372

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Швецов Д.В.

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65380

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Швецов Д.В.

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно, прямые AH_c, CH_a пересекаются в точке K. Докажите, что ∠MBK = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 113 114 115 116 117 118 119 >> [Всего задач: 829]