Страница:
<< 9 10 11 12 13 14
15 >> [Всего задач: 74]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A1, а прямой AC в точке A2. Прямая A1A2 пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Пусть
ABCD – вписанный четырёхугольник,
O –
точка пересечения диагоналей
AC и
BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников
ABO и
COD , пересекаются в
точке
K . Точка
L такова, что треугольник
BLC подобен
треугольнику
AKD . Докажите, что если четырёхугольник
BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
Страница:
<< 9 10 11 12 13 14
15 >> [Всего задач: 74]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
