Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66253

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что  DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108888

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вневписанные окружности ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115775

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Скалярное произведение. Соотношения ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теорема Паскаля ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что  PQ ⊥ AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65248

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что  QM ⊥ AC  и  PM ⊥ AB.  Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что  BH = CX.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64648

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема синусов ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями