Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Конкуррентность высот. Углы между высотами.
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]
В остроугольном треугольнике отметили отличные от
вершин точки пересечения описанной окружности с высотами,
проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из
третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите
его.
Четырехугольник ABCD описан около окружности.
Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K ,
внешних углов B и C – в точке L ,
внешних углов C и D – в точке M ,
внешних углов D и A – в точке N .
Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот
треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно.
Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
Вокруг квадрата описан параллелограмм. Докажите,
что перпендикуляры, опущенные из вершин параллелограмма
на стороны квадрата, образуют квадрат.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]
Задача 110752 |
|
|
|
Решение |
Задача 116675 |
|
В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 109809 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57926 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64913 |
|
|
Дан треугольник ABC и точка P. Точки A', B', C' – проекции P на прямые BC, CA, AB. Прямая, проходящая через P и параллельная AB, вторично пересекает описанную окружность треугольника PA'B' в точке C1. Точки A1, B1 определены аналогично. Докажите, что
а) прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке;
б) треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]
