Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
Подтемы:
- Симметрия помогает решить задачу (345 задач)
- Симметрия и построения (41 задача)
- Симметриия и неравенства и экстремумы (8 задач)
- Композиции симметрий (51 задача)
- Свойства симметрий и осей симметрии (107 задач)
- Осевая и скользящая симметрии (прочее) (26 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC
выбраны точки P и R соответственно так, что AP = CR. Точка M – середина отрезка PR.
Докажите, что BR = 2AM .
Натуральное число n называется хорошим, если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на n. Запишите десять хороших чисел, которые меньше чем 1000.
Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с
вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в
треугольнике — число рациональное.
Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.
Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.
а) На параллельных прямых a и b даны точки A и B.
Проведите через данную точку C прямую l, пересекающую прямые a
и b в таких точках A1 и B1, что AA1 = BB1.
б) Проведите через точку C прямую, равноудаленную от данных точек A
и B.
Задачи Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 563]
Задача 110789 |
|
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 111926 |
|
Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая,
проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых
обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь
четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если
один из них равен 72o ?
|
|
|
Решение |
Задача 66161 |
|
Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.
|
|
|
Решение |
Задача 55673 |
|
|
С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого соответственно параллельны n данным прямым.
|
|
|
Решение |
Задача 53134[Задача о бабочке] |
|
|
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что
AB = AC. Через точки B и C проведены две произвольные секущие, из которых одна пересекает окружность в точках P и Q, вторая – в точках M и N. Пусть прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 563]
