Ссылки по теме:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья В. Уроева "Инверсия"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Свойства инверсии
(31 задача)
Построение окружностей
(13 задач)
Теорема Мора-Маскерони
(5 задач)
Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку
(7 задач)
Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха
(7 задач)
Инверсия помогает решить задачу
(81 задача)
Инверсия (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Решение
Убрать все задачи
Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P – точка пересечения отрезков AM и BN. Докажите, что SABP = SMDNP.
РешениеВ угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 117]
Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c,
лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда число
, называемое простым отношением трех комплексных чисел,
вещественно.
б) Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, d, лежат на одной окружности (или на одной прямой) тогда и только тогда, когда число
: 
, называемое двойным отношением
четырех комплексных чисел, вещественно.
В окружности $\Omega $ хорды $A_1A_2$, $A_3A_4$, $A_5A_6$ пересекаются в точке $O$.
Пусть $B_i$ – вторая точка пересечения окружности $\Omega$ с окружностью, построенной на отрезке $OA_i$ как на диаметре.
Докажите, что хорды $B_1B_2$, $B_3B_4$, $B_5B_6$ пересекаются в одной точке.
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и
опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Дана окружность и точка P внутри нее,
отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся
данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое
место точек пересечения общих внешних касательных к этим
окружностям.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 117]
Задача 65805 |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята произвольная точка D. Через D и A проведены окружности ω1 и ω2 так, что прямая BA касается ω1, прямая CA касается ω2. BX – вторая касательная, проведённая из точки B к окружности ω1, CY – вторая касательная, проведённая из точки C к окружности ω2. Докажите, что описанная окружность треугольника XDY касается прямой BC.
|
|
Решение |
Задача 58395 |
|
|
б) Докажите, что точки, соответствующие комплексным числам a, b, c, d, лежат на одной окружности (или на одной прямой) тогда и только тогда, когда число
|
|
|
Решение |
Задача 67107 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 117]
