ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 416]      



Задача 57660

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67195

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Производная и касательная ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86505

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения   а +   и   1/а   принимают целые значения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116639

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Предел функции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На доске написаны девять приведённых квадратных трёхчленов:  x² + a1x + b1x² + a2x + b2,  ...,  x² + a9x + b9. Известно, что последовательности  a1, a2, ..., a9  и  b1, b2, ..., b9  – арифметические прогрессии. Оказалось, что сумма всех девяти трёхчленов имеет хотя бы один корень. Какое наибольшее количество исходных трёхчленов может не иметь корней?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61047

Темы:   [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каком из двух уравнений сумма квадратов корней больше
  а)  4x3 – 18x2 + 24x = 8,     4x3 – 18x2 + 24x = 9;
  б)  4x3 – 18x2 + 24x = 11,     4x3 – 18x2 + 24x = 12?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .