Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 563]

Задача 67233

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ $O$ – центр описанной окружности, $BM$ – медиана, $BH$ – высота. Окружности $AOB$ и $BHC$ повторно пересекаются в точке $E$, а окружности $AHB$ и $BOC$ – в точке $F$. Докажите, что $ME=MF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 116116

Темы:	[	Композиции поворотов	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 55674

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

В интервале (0; $\pi$ ) дано n чисел: $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ , при этом $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ +...+ $\alpha_{n}^{}$ = $\pi$ (n - 2). С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, внутренние углы которого равны соответственно $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ . Когда построение возможно?

Прислать комментарий Решение

Задача 55677

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны 2n прямых, окружность и точка K внутри неё. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность (2n + 1)-угольник, одна сторона которого проходит через точку K, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 55563

[Задача Фаньяно]

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Симметриия и неравенства и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 563]