Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 246]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В тетраэдре АВСD: АВ = 8, ВС = 10, АС = 12, BD = 15. Известно, что четыре отрезка, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противолежащие грани, пересекаются в одной точке. Найдите длины рёбер DA и DC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.
Пусть в прямоугольном треугольнике AB и AC – катеты, AC > AB. На AC выбрана точка E, а на BC – точка D так, что AB = AE = BD.
Докажите, что треугольник ADE прямоугольный тогда и только тогда, когда стороны треугольника ABC относятся как 3 : 4 : 5.
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана
AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 246]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Отношение, в котором биссектриса делит сторону
