ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2393]      



Задача 87341

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC , сторона которого равна . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны AC равно 1. Синус угла OBA относится к синусу угла OBC как 2:1 . Площадь грани SAB равна . Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87343

Темы:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 1. Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны CA равно , а расстояние от O до AB относится к расстоянию от O до BC как 3:4 . Площадь грани SBC равна . Найдите объём пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87345

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Вершины противоположной грани куба лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что SA = AB = a , т.е. боковое ребро пирамиды равно a и равно стороне её основания. Чему равен объём куба?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87346

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Правильная призма ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду SABC вписана правильная треугольная призма LMNL1M1N1 . Все три вершины основания LMN призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что LL1 = LM , т.е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, SA = AB = a , т.е. каждое ребро пирамиды равно a . Чему равен объём призмы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87347

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Четырехугольная пирамида ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD вписана правильная четырёхугольная пирамида OLMNP . Все четыре вершины основания вписанной пирамиды лежат на апофемах пирамиды SABCD . Вершина вписанной пирамиды – точка O – совпадает с центром основания ABCD пирамиды SABCD . Известно, что OL = LM , т.е. боковое ребро вписанной пирамиды равно стороне её основания. Кроме того, SA = AB = a , т.е. каждое ребро пирамиды SABCD равно a . Чему равен объём вписанной пирамиды?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2393]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .