Каталог по темам

Задачи

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2412]

Задача 109304

Темы:	[	Цилиндр	]
Темы:	[	Площадь сечения	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Радиус основания цилиндра равен r . Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра, не пересекает его оснований и образует угол α с плоскостью основания. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью.

Прислать комментарий Решение

Задача 109315

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий Решение

Задача 109316

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Через точку A , расположенную вне сферы, проведены две прямые. Одна из них касается сферы в точке B , а вторая пересекает её в точках C и D . Докажите, что AB2 = AC· AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109318

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Стороны треугольника равны a, b, c. Три шара попарно касаются друг друга и плоскости треугольника в его вершинах. Найдите радиусы шаров.

Прислать комментарий Решение

Задача 109319

Темы:	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
Темы:	[	Биссекторная плоскость и ГМТ	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в любую треугольную пирамиду можно вписать единственную сферу.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 134 135 136 137 138 139 140 >> [Всего задач: 2412]