Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В отель ночью приехали $100$ туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера $1$, $2, \ldots, n$, из которых $k$ на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы могут заранее договориться о своих действиях, после чего по очереди уходят заселяться: каждый проверяет номера в любом порядке, находит первый свободный номер не на ремонте и остаётся там ночевать. Но туристы не хотят беспокоить друг друга: нельзя проверять номер, куда уже кто-то заселился. Для каждого $k$ укажите наименьшее $n$, при котором туристы гарантированно смогут заселиться, не потревожив друг друга.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В отель ночью приехали $100$ туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера $1$, $2, \ldots, n$, из которых $k$ на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы могут заранее договориться о своих действиях, после чего по очереди уходят заселяться: каждый проверяет номера в любом порядке, находит первый свободный номер не на ремонте и остаётся там ночевать. Но туристы не хотят беспокоить друг друга: нельзя проверять номер, куда уже кто-то заселился. Для каждого $k$ укажите наименьшее $n$, при котором туристы гарантированно смогут заселиться, не потревожив друг друга.
РешениеНайдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
В треугольнике ABC угол A равен 60o . Пусть BB1 и CC1 —
биссектрисы этого треугольника. Докажите, что точка,
симметричная вершине A относительно прямой B1C1 , лежит на стороне BC .
В остроугольном треугольнике ABC с углом A,
равным
60o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.
В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1
и CC1. Докажите, что если
CC1B1 = 30o, то
либо
A = 60o, либо
B = 120o.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
Задача 65716 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).
|
|
Решение |
Задача 111915 |
|
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
|
|
|
Решение |
Задача 115368 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56869 |
|
|
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 56870 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
