Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
- Средняя линия треугольника (330 задач)
- Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
- Удвоение медианы (60 задач)
- Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (28 задач)
- Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
- Отношение, в котором биссектриса делит сторону (246 задач)
- Углы между биссектрисами (109 задач)
- Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
- Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
- Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
- Прямая Эйлера и окружность девяти точек (70 задач)
- Точки Брокара (12 задач)
- Точка Лемуана (37 задач)
- Точка Торричелли (13 задач)
- Прямая Симсона (31 задача)
- Прямая Гаусса (4 задачи)
- Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
- Точка Микеля (17 задач)
- Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC, где AB = BC = 4 и
AC = 2, проведены медиана AA1, биссектриса BB1 и высота CC1.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: а) AB, AA1 и BB1; б) AA1, BB1 и CC1.
Окружность касается сторон угла ABC в точках A и C. Прямая BN пересекает эту окружность в точках M и N, а отрезок AC – в точке K, BM : MN = 3 : 5.
Найдите MK : KN.
Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция ABCD (BC || AD), площадь которой равна 48. Окружность касается сторон AB и CD в точках K и L. Найдите KL.
При повороте треугольника EFG на угол arccos ⅓ вокруг точки O, лежащей на стороне EG, вершина F переходит в вершину E, а вершина G – в точку H, лежащую на стороне FG. Найдите отношение, в котором точка O делит сторону EG.
В клетки квадрата 100×100 расставили числа 1, 2, ..., 10000, каждое – по одному разу; при этом числа, различающиеся на 1, записаны в соседних по стороне клетках. После этого посчитали расстояния между центрами каждых двух клеток, числа в которых различаются ровно на 5000. Пусть S – минимальное из этих расстояний. Какое наибольшее значение может принимать S?
В клетках таблицы 2000×2000 записаны числа 1 и –1. Известно, что сумма всех чисел в таблице неотрицательна. Докажите, что найдутся 1000 строк и 1000 столбцов таблицы, для которых сумма чисел, записанных в клетках, находящихся на их пересечении, не меньше 1000.
В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 4, BC = 6 и биссектриса
BD = 3. Найдите длину медианы CE.
Задачи Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1443]
Задача 102221 |
|
|
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны между собой, AC = 2, а
ACB = 30o. Из вершины A к боковой стороне BC проведены
биссектриса AE и медиана AD. Найдите площадь треугольника ADE.
|
|
Решение |
Задача 102339 |
|
|
В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 8, BC = 6 и биссектриса BD = 6. Найдите длину медианы AE.
|
|
|
Решение |
Задача 102340 |
|
|
В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 4, BC = 6 и биссектриса
BD = 3. Найдите длину медианы CE.
|
|
Решение |
Задача 102367 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 6, AC = 10. Биссектрисы BD и CE пересекаются в точке O. Найдите OD.
|
|
|
Решение |
Задача 102407 |
|
|
Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.
|
|
|
Решение |
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1443]
