Точка M расположена на ребре CD тетраэдра ABCD , точка N – на продолжении ребра AC за точку A , а точка K – на продолжении ребра CB за точку B , причём DM:MC = 1:3 , AN:AC = 1:4 и BK:BC = 1:3 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M , N . В каком отношении эта плоскость делит объём тетраэдра?

   Решение

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?

б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?

Прислать комментарий

Решение

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

Прислать комментарий

Решение

Три медианы треугольника разделили его углы на шесть углов, среди которых ровно $k$ больше 30°. Каково наибольшее возможное значение $k$?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ отношение медианы $AM$ к стороне $BC$ равно $\sqrt{3}:2$. На сторонах $ABC$ отмечены точки, делящие каждую сторону на 3 равные части. Докажите, что какие-то 4 из этих 6 отмеченных точек лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]