Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 98]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Можно ли, сделав несколько таких поворотов, добиться того, чтобы игла вернулась на исходное место, но при этом её концы поменялись местами?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треугольника. Докажите, что эти треугольники равны.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Для углов
α ,
β ,
γ справедливо равенство
sinα + sinβ + sinγ 
2
.
Докажите, что
cosα + cosβ + cosγ 
.
Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 98]
Фильтр
Решение 
