Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 373]

Задача 58006

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. При поворотной гомотетии P с центром A, переводящей S₁ в S₂, точка M₁ окружности S₁ переходит в M₂. Докажите, что прямая M₁M₂ проходит через точку B.

Прислать комментарий Решение

Задача 58028

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 58029

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда H₁oH₂(A) = H₂oH₁(A) для некоторой точки A.

Прислать комментарий Решение

Задача 108001

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108004

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 373]