Версия для печати
Убрать все задачи

---

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна  ½ AC² sin∠A.

   Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102344

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На окружности радиуса 3, описанной около правильного треугольника, взята точка E. Известно, что расстояние от точки E до одной из вершин треугольника равно 5. Найдите разность расстояний от точки E до двух других вершин треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102349

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах острого угла ABC взяты точки A и C. Одна окружность касается прямой AB в точке B и проходит через точку C. Вторая окружность касается прямой BC в точке B и проходит через точку A. Точка D – вторая общая точка окружностей. Известно, что  AB = a,  CD = b,  BC = c.  Найти AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102350

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Около остроугольного треугольника BCD описана окружность и к ней в точке C проведена касательная CA. Другая окружность касается прямой BD в точке D, проходит через точку C и второй раз пересекает прямую CA в точке A. Известно, что  AD = a,  BC = b, BD = c.  Найти AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108056

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна  ½ AC² sin∠A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108109

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.

Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1275]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями