ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Каждая из окружностей S1 , S2 и S3 касается внешним образом окружности S (в точках A1 , B1 и C1 соответственно) и двух сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 329]      



Задача 64985

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Паскаля ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Мокин В.

На стороне AB треугольника ABC взята точка D. В угол ADC вписана окружность, касающаяся изнутри описанной окружности треугольника ACD, а в угол BDC – окружность, касающаяся изнутри описанной окружности треугольника BCD. Оказалось, что эти окружности касаются отрезка CD в одной и той же точке X. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из X на AB, проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108205

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Композиции гомотетий ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Каждая из окружностей S1 , S2 и S3 касается внешним образом окружности S (в точках A1 , B1 и C1 соответственно) и двух сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65756

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором  AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73537

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Правильная пирамида ]
[ Многогранные углы ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..., γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..., γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..., γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58356

Темы:   [ Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 7+
Классы: 9,10,11

Окружности S1, S2,..., Sn касаются двух окружностей R1 и R2 и, кроме того, S1 касается S2 в точке A1, S2 касается S3 в точке A2..., Sn - 1 касается Sn в точке An - 1. Докажите, что точки A1, A2,..., An - 1 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 329]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .