Каталог по темам

Задачи

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 1036]

Задача 108251

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
а) Докажите неравенство P ≥ 2BD.
б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108470

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110860

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111335

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 145 146 147 148 149 150 151 >> [Всего задач: 1036]