Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60o , а высоты CE и AD пересекаются в точке O . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов AOE и COD .
Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.
В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A1CB1.
В треугольнике ABC сторона AC равна 4, а сторона BC равна
.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол ABC равен
45o.
Сфера вписана в правильную треугольную пирамиду SABC ( S –
вершина), а также вписана в прямую треугольную призму KLMK1L1M1 ,
у которой KL=KM= , а боковое ребро KK1 лежит на прямой AB .
Найдите радиус сферы, если известно, что прямая SC параллельна
плоскости LL1M1M .
В треугольнике DEF угол DEF равен
60o. Найдите площадь треугольника DEF,
если известно, что DF = 3,
EF = .
Тупой угол со сторонами, длины которых равны 3 и 6, вписан в окружность
радиуса . Определите величину дуги, на которую он опирается.
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным четырехугольником?
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB . Окружность S1 касается отрезка CA в точке E , а также отрезка CD и окружности S . Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC .
Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
Задача 58094 |
|
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k
хорд, то сумма длин хорд меньше k.
|
|
Решение |
Задача 108026 |
|
Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.
|
|
|
Решение |
Задача 108596 |
|
|
Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.
|
|
Решение |
Задача 110157 |
|
|
Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены соответственно касательные l1 и l2 . Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2 так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке). Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 . Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности σ 2 пересекает l1 в точке M2 . Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой, не зависящей от положения точек T1 , T2 .
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]
