ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE. |
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 829]
Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно. Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2 и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов, образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол на равные части.
Пять прямых проходят через одну точку. Докажите, что существует замкнутая пятизвенная ломаная, вершины и середины звеньев которой лежат на этих прямых, причём на каждой прямой лежит ровно по одной вершине.
Высоты AA1, BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H; точки A2, B2 и C2 – середины отрезков AH, BH и CH соответственно. Рассмотрим шестиугольник, образованный пересечением треугольников A1B1C1 и A2B2C2. Докажите, что его диагонали, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.
Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 829] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|