Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 838]

Задача 108042

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Четырёхугольник ABCD – ромб. На стороне BC взята точка P. Через точки A, B и P проведена окружность, которая пересекается с прямой BD ещё раз в точке Q. Через точки C, P и Q проведена окружность, которая пересекается с BD ещё раз в точке R. Докажите, что точки A, R и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108179

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Смирнова Л.

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S₁, а вершины B и D – на окружности S₂, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108244

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108697

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Оказалось, что AH = BC.
Докажите, что биссектриса угла B, высота, опущенная из вершины A, и прямая, проходящая через точку H параллельно BC, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108921

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что ∠A = 60°, CK = 6 и KM = 1. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 838]