Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 838]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки B' и C'
симметричны соответственно вершинам B и C относительно прямых AC и AB. Пусть P – точка пересечения описанных окружностей треугольников ABB' и ACC', отличная от A. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой PA.
Две окружности с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B. Окружность, проходящая через точки O1, B и O2 пересекает вторую окружность также и в точке P. Докажите, что точки O1, A и P лежат на одной прямой.
Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 838]
Фильтр
