Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Равногранный тетраэдр
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4
.
Решение
Решение
Набор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям: a0 = 0, 0 ≤ ak+1 – ak ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство
Решение
выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют? Решение
Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны. Решение
Убрать все задачи
В Швамбрании N городов, каждые два соединены дорогой. При этом дороги
сходятся лишь в городах (нет перекрёстков, одна дорога поднята эстакадой над
другой). Злой волшебник устанавливает на всех дорогах одностороннее движение
таким образом, что если из города можно выехать, то в него нельзя вернуться.
Доказать, что
а) волшебник может это сделать;
б) найдётся город, из которого можно добраться до всех, и
найдётся город, из которого нельзя выехать;
в) существует единственный путь, обходящий все города;
г) волшебник может осуществить своё намерение N! способами.
РешениеДан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4
РешениеРешить в целых числах уравнение 2n + 7 = x².
РешениеНабор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям: a0 = 0, 0 ≤ ak+1 – ak ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство
РешениеЦелые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
РешениеДокажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой,
то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.
Тетраэдр называется равногранным, если все его грани –
равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить
равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через
его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей,
то получится прямоугольный параллелепипед,
Докажите, что если все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр),
то его развёртка на плоскость грани есть треугольник.
Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин
тетраэдра равны по 180o . Докажите, что все грани
тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 86491 |
|
|
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см2.
|
|
Решение |
Задача 108840 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108841 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108843 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108844 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
