Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F –
середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK ,
причём SK = 4 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат
на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка
CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды лежит ромб ABCD , в
котором 
BAD = 60o . Известно, что SA = SC , SD = SB = AB .
На ребре DC взята точка E так, что площадь треугольника BSE наименьшая
среди площадей всех сечения пирамиды, содержащих отрезок BS и
пересекающих отрезок DC . Найдите отношение DE:EC .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих
ограничениях
SA 
4, SB 
7, SC 9, AB = 5, BC 6,
AC 8.
Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V , угол
между боковым ребром и плоскостью основания равен 30o .
Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду
так, что одно из боковых рёбер лежит на диагонали основания
пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, и
вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит
высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте её основания,
объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные треугольные
призмы, вписанные в пирамиду так, что боковое ребро лежит на высоте
основания пирамиды, противоположная этому ребру боковая грань
параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат
на боковой поверхности пирамиды. Найдите:
а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит
высоту пирамиды в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды;
б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
