Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD .

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]      

В треугольнике ABC  (AB > BC)  K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что  QP ⊥ KM  и  QM || BO.  Докажите, что  QO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Сторона BC треугольника ABC касается вписанной в него окружности в точке D . Докажите, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через середины отрезков BC и AD .

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и  EDA = ∠FDC.  Середина K отрезка EF лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что  ∠ABD = ∠CBK.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии относительно середины стороны, лежит на описанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 330]