Версия для печати
Убрать все задачи

---

На поверхности куба мелом отмечено 100 различных точек. Докажите, что можно двумя различными способами поставить кубик на черный стол (причем в точности на одно и то же место) так, чтобы отпечатки от мела на столе при этих способах были разными. (Если точка отмечена на ребре или в вершине, она тоже дает отпечаток.)

   Решение

---

Из точки, данной на окружности, проведены две хорды, каждая из которых равна радиусу. Найдите угол между ними.

   Решение

---

Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

---

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

   Решение

---

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54564

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116905

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Построения с помощью вычислений ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC провели биссектрису CL. В треугольники CAL и CBL вписали окружности, которые касаются прямой AB в точках M и N соответственно. Затем все, кроме точек A, L, M и N, стерли. С помощью циркуля и линейки восстановите треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67544

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Построения с помощью вычислений ] [ Проективная геометрия (прочее) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109012

Темы:   [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111925

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Производная и касательная ] [ Построения с помощью вычислений ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

На плоскости даны оси координат с одинаковым, но не обозначенным масштабом и график функции

y= sin x, x(0;α).
Как с помощью циркуля и линейки построить касательную к этому графику в заданной его точке, если: а) α(;π) ; б) α(0;) ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями