ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?

   Решение

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 484]      



Задача 86123

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Построения (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

На прямоугольном листе бумаги нарисован круг, внутри которого Миша мысленно выбирает n точек, а Коля пытается их разгадать. За одну попытку Коля указывает на листе (внутри или вне круга) одну точку, а Миша сообщает Коле расстояние от нее до ближайшей неразгаданной точки. Если оно оказывается нулевым, то после этого указанная точка считается разгаданной. Коля умеет отмечать на листе точки, откладывать расстояния и производить построения циркулем и линейкой. Может ли Коля наверняка разгадать все выбранные точки менее, чем за (n+1)2 попыток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 52612

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Вписанный угол (построения) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки на данной прямой MN постройте точку, из которой данный отрезок AB был бы виден под данным углом.

Прислать комментарий     Решение


Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64403

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Выход в пространство ]
[ Окружность Аполлония ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4+

Пусть X – такая точка внутри треугольника ABC, что  XA·BC = XB·AC = XC·ABI1, I2, I3 – центры вписанных окружностей треугольников XBC, XCA и XAB соответственно. Докажите, что прямые AI1, BI2 и CI3 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66309

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Mahdi Etesami Fard

Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 484]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .