Подтемы:
-
Биссекторная плоскость и ГМТ
(6 задач)
Cерединный перпендикуляр и ГМТ
(9 задач)
Скрещивающиеся прямые и ГМТ
(10 задач)
Построения в пространстве и ГМТ
(4 задачи)
ГМТ в пространстве (прочее)
(13 задач)
Метод ГМТ в пространстве
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше 36o.
Решение
Решение
Докажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину этого отрезка. Решение
Убрать все задачи
Число записали в виде несократимой дроби. Найдите её знаменатель.
РешениеДокажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.
РешениеДокажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше 36o.
РешениеНа клетчатой доске размером 4×4 Петя закрашивает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки не пересекающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток. Какое наименьшее количество клеток должен закрасить Петя, чтобы Вася не выиграл?
РешениеДокажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину этого отрезка.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Докажите, что геометрическое место точек, равноудаленных от
двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная
отрезку с концами в этих точках и проходящая через середину
этого отрезка.
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на
ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG=
. Точки
E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите
наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит
отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так,
что B1F = 
BB1 , на ребре C1D1 – точка E так,
что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может
принимать отношение 
, где точка P лежит на луче DE , а
точка Q – на прямой A1F ?
Все рёбра правильной шестиугольной призмы
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равны 4. На ребре EE1
взята точка K так, что E1K=
, а на ребре FF1
– точка L так, что F1L=
. Найдите наименьшее
возможное значение суммы AP+PQ , где точка P принадлежит отрезку
B1F1 , а точка Q – отрезку KL .
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Задача 109096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65931 |
|
|
Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где φ < 2π/3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.
|
|
Решение |
Задача 110953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
