Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n2; б) 16
/n3.
Решение
Решение
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных? Решение
В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина AB , K – середина CD . Найдите угол и расстояние между прямыми CM и BK . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезок CM и BK ? Решение
Убрать все задачи
Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n2; б) 16
РешениеСуществуют ли такие 2013 различных натуральных чисел, что сумма каждых 2012 из них не меньше квадрата оставшегося?
РешениеВ квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
РешениеВ правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина AB , K – середина CD . Найдите угол и расстояние между прямыми CM и BK . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезок CM и BK ?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина
AB . Найдите угол и расстояние между прямыми AD и CM .
В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит
отрезки CM и AD ?
В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина
AB , N – середина BC . Найдите угол и расстояние между прямыми
CM и DN . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит
отрезок DN и CM ?
В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина
AB , K – середина CD . Найдите угол и расстояние между прямыми
CM и BK . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит
отрезок CM и BK ?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 97890 |
|
|
а) Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A1A2A3...An. Рассматриваются углы AiOAj при всевозможных парах (i, j) (i, j – различные натуральные числа от 1 до n). Докажите, что среди этих углов найдётся по крайней мере n – 1 не острых (прямых, тупых или развёрнутых) углов.
б) То же для выпуклого многогранника, имеющего n вершин.
|
|
Решение |
Задача 105166 |
|
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
|
|
|
Решение |
Задача 109352 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109353 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109354 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
