Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 302]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98000

Темы:   [ Развертка помогает решить задачу ] [ Обход графов ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Можно ли нарисовать на поверхности кубика Рубика такой замкнутый путь, который проходит через каждый квадратик ровно один раз (через вершины квадратиков путь не проходит)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103736

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 7

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116526

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB < AA₁. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98074

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109627

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Куб ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 302]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями