Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Правильный тетраэдр
Фильтр
Выбрано 20 задач Убрать все задачи
За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько?
Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C1 , A1 , B1 соответственно. Окружности ωB и ωC вписаны в четырехугольники BA1IC1 и CA1IB1 соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к ωB и ωC , отличная от IA1 , проходит через точку A .
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
Точки Q и R расположены соответственно на сторонах MN и MP треугольника MNP, причём MQ = 3, MR = 4. Найдите площадь треугольника MQR, если MN = 4, MP = 5, NP = 6.
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты
точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE.
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [ an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .
В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 рубль за 1 кг. 27 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цены на винтики на 50% и снижении цены на шпунтики на 50%. 28 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цены на винтики на 50% и повышении цены на шпунтики на 50%. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешёвым в марте?
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного
треугольника ABC расположены точки соответственно
M и N так, что = m ,
=
n . Прямая MN пересекает высоту BD треугольника в
точке O . Найдите отношение
.
Натуральные числа от 1 до 200 разбили на 50 множеств.
Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами сторон некоторого треугольника.
Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство a³ + b³ + 3abc > c³.
Точка M делит среднюю линию треугольника ABC, параллельную стороне BC, на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. Точка N делит сторону BC на отрезки, один из которых в три раза длиннее другого. В каком отношении прямая MN делит площадь треугольника ABC?
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?
Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
Влажность свежескошенной травы 60%, сена 15%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?
Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
E на ребре AB , точка F на ребре BC и точка G на
ребре CD взяты так, что AE= , BF=
и CG=
. Плоскость EFG пересекает прямую AD в
точке H . Найдите периметр треугольника HEG .
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]
Задача 104032 |
|
|
Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
|
|
Решение |
Задача 108871 |
|
|
Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.
|
|
Решение |
Задача 110236 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
P на ребре AB , точка Q на ребре BC и точка R на ребре CD
взяты так, что AP= , BQ=
и
CR=
. Плоскость PQR пересекает прямую AD в точке S .
Найдите угол между прямыми SP и SQ .
|
|
|
Решение |
Задача 110237 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
E на ребре AB , точка F на ребре BC и точка G на
ребре CD взяты так, что AE= , BF=
и CG=
. Плоскость EFG пересекает прямую AD в
точке H . Найдите периметр треугольника HEG .
|
|
|
Решение |
Задача 110238 |
|
|
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
P на ребре AB , точка Q на ребре BC и точка R на ребре
CD взяты так, что AP= , BQ=
и
CR=
. Плоскость PQR пересекает прямую AD в
точке S . Найдите угол между прямыми SQ и RQ .
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]
