Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]

Задача 98060

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Разборов А.

На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56787

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждая из трех прямых делит площадь фигуры пополам. Докажите, что часть фигуры, заключенная внутри треугольника, образованного этими прямыми, имеет площадь, не превосходящую 1/4 площади всей фигуры.

Прислать комментарий Решение

Задача 110924

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На рисунке изображена фигура ABCD . Стороны AB , CD и AD этой фигуры– отрезки (причём AB||CD и AD CD ); BC – дуга окружности, причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге BC , чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 111781

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы. Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон данных треугольников (складываются наибольшие стороны двух треугольников, средние по длине стороны и наименьшие стороны). Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.

Прислать комментарий Решение

Задача 58212

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Розенблюм Г.В.

На бесконечном листе клетчатой бумаги N клеток окрашено в черный цвет. Докажите, что из этого листа можно вырезать конечное число квадратов так, что будут выполняться два условия: 1) все черные клетки лежат в вырезанных квадратах; 2) в любом вырезанном квадрате K площадь черных клеток составит не менее 1/5 и не более 4/5 площади K.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 81]