Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]

Задача 110941

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD угол ADC прямой, угол BAD равен arctg 3 и AD=CD . Квадрат KLMN расположен в пространстве так, что его центр совпадает с серединой отрезка AD . Точка D лежит на стороне LK и DL < DK , точка M равноудалена от точек C и D . Расстояние от точки L до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно 2, а расстояние от точки N до ближайшей к ней точки трапеции ABCD равно 3. Найдите площадь трапеции ABCD и расстояние от точки M до плоскости ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 110942

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Два квадрата ABCD и KLMN расположены в пространстве так, что центр квадрата KLMN совпадает с серединой стороны AB . Точка A лежит на стороне LM и AM<AL , точка N равноудалена от точек B и C . Расстояние от точки M до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 2 , а расстояние от точки K до ближайшей к ней точки квадрата ABCD равно 5. Найдите длины сторон квадратов ABCD и KLMN и расстояние от точки N до плоскости ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 116431

Темы:	[	Перпендикулярные прямые в пространстве	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116513

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87134

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Конус с вершиной S вписан в треугольную пирамиду SPQR , причём окружность основания конуса вписана в основание PQR пирамиды. Известно, что PSR = 90^o , SQR = 45^o , PSQ = 105^o . Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания PQR .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 93]